例题2不等式右边为什么要这样放缩?

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不等式1：对于任意，有，其中。证明1：取，，，观察到。当时，，而当时，，因此在单调递减，在单调递增，这就得出了。利用Lagrange中值定理，不等式2：对于，当，存在，使得，进而证明了。

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使用放缩法的好处在于，有时候可以通过适当的放大和缩小，使得不等式的证明更加简洁和易于理解。同时，放缩法还可以帮助我们更好地理解不等式的性质和应用。需要注意的是，在使用放缩法证题时要注意“度”的把握，如果放和缩的幅度过大或过小，就可能导致无法同向传递，使得证明失败。

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先放缩再求和（或先求和再放缩）此题不等式左边不易求和，此时根据不等式右边特征，先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和. 若分子，分母如果同时存在变量时，要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。

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1）放缩的方向要一致。（2）放与缩要适度。（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

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