小升初数学:连续自然数平方和公式,利用图形,小学生也能推导

敢爱又何必退缩 2024-12-26
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爱恨都随你 爱恨都随你
小升初数学:连续自然数平方和公式,利用图形,小学生也能推导
五年级或六年级课堂上，如果一定要推导，我采取以下方式。
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活出高调 活出高调
推导方法如下图：平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），可用来求很多关于平方数的数学题，其和又可称之为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式（Faulhabers formula）的一个特例。
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南葵思暖 南葵思暖
自然数的平方和公式的推导如下：自然数平方和公式是指1+2+3+…+n的公式。这个公式可以表示为n（n+1）（2n+1）/6。这个公式的推导过程可以通过数学归纳法和组合数学的方法来进行。首先，我们可以观察到当n=1时，1=1，所以公式成立。
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满船清梦 满船清梦
也满足公式 综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6成立，得证。
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