北京2025年小升初奥数试卷

娇滴美少女 2025-02-01
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流苏 流苏
北京2025年小升初奥数试卷
1. 问题 北京2025年小升初奥数试卷中，有一道题目是关于几何图形的。题目描述如下在一个正方形内画一个最大的圆，使得这个圆与正方形的对角线相交于一点。请问这个圆的半径是多少？
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岁月玫冉 岁月玫冉
答案 根据题意，我们知道正方形的边长为$a$，对角线长为$\sqrt{2}a$。由于圆与正方形的对角线相交于一点，我们可以设圆的半径为$r$。根据勾股定理，我们有$(\sqrt{2}a)^2 = a^2 + r^2$。解这个方程，我们可以得到$r = \frac{1}{2}a$。所以，这个圆的半径是$\frac{1}{2}a$。
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故里 故里
2. 问题 在解答一道关于概率的问题时，我们需要使用到二项分布的知识。题目描述如下一个袋子里有2个白球和3个黑球，从中随机抽取10个球，求至少抽到2个黑球的概率。
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自愈 自愈
答案 我们可以使用二项分布的知识来计算至少抽到2个黑球的概率。设事件A为至少抽到2个黑球，则P(A) = 1 - P(A|0) = 1 - (C{3}^{0} * C{7}^{10-0} p_{0}^{0} p{1}^{10-0}) / C{10}^{10}。其中，$p{0}$和$p{1}$分别是白球和黑球的概率，$C_{n}^{m}$表示从n个不同元素中取出m个元素的公式。代入已知数值，我们可以得到$P(A) = 1 - (3/4 * 1/9) / 9 = 1 - 3/36 = 35/36$。所以，至少抽到2个黑球的概率是35/36。
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